Askotan trigonometriako oinarrizko kontzeptuak ikasleek harrapatu eta ulertzeko ordu asko pasa behar ditugu arbelean lan eta lan egiten. Zorionez gaur egun, GeoGebra daukagu, baina oraingoan ez gatoz GeoGebrako aplikazioren batekin, baizik eta bideo oso interesgarri batekin.
Bideoak, Thales-en eta Pitagorasen Teoremak oinarritzat hartuta, geometria cartesiarrerako sarrera erakusten digu eta baita trigonometriarakoa. Gainera zirkunferentzia gonimometrikoa ikus dezakegu hemen.
Muchas veces a la hora de explicar la trigonometría a los alumnos estos tienen serios problemas para entenderlo. Por fortuna actualmente contamos con un software especifico de geometria, GeoGebra, y con sus applets. Pero está vez no venimos con una aplicación del GeoGebra, sino que con un video.
Patiendo de los Teoremas de Thales y Pitagoras, podemos ver una introducción a la geometría cartesiana y tambien a la trigonometría. Además, también podemos encontrarnos con la circunferencia goniometrica, tan utilizada para iniciar a los alumnos en trigonometría.
2011/03/30
2011/03/29
IMAGINARY-Bilbao
Real Sociedad Española de Matematicas-ko (RSME) mendeurrena dela eta, honek, estatu guztian zehar ikusgarri egongo den erakusketa bat prestatu du. Erakusketaren izena IMAGINARY da eta artea eta matematikaren arteko erlazioa du gaitzat.
Bilbora, UPV-EHUko paraninfora maiatzean helduko da (maiatzaren 5etik 26ra) eta bisita gidatuak egiteko aukera izango dugu. Han itxaroten zaituztegu!!!
Hemen informazio gehiago.
Con motivo del centenario de la Real Sociedad Matemática Española (RSME) esta ha organizado una exposición itinerante por todo el territorio estatal. La exposición se llama IMAGINARY y trata sobre la relación del arte y las matemáticas.
La exposición llegara a Bilbao en mayo (del 5 al 26 de mayo) y habrá opción de realizar visitas guiadas. Os esperamos allí!
Más información aquí.
2011/03/14
$\pi$ eguna / El día $\pi$
Gaur martxoak 14 da, hau da 3-14: $\pi$ eguna.
Ongi pasa!!!
P.S: Argazkian, nire oina.
Hoy es 14 de marzo, es decir, 3-14: el día de $\pi$.
Disfrutad de él!!!
P.S: en la foto mi $\pi$e
Ongi pasa!!!
P.S: Argazkian, nire oina.
Hoy es 14 de marzo, es decir, 3-14: el día de $\pi$.
Disfrutad de él!!!
P.S: en la foto mi $\pi$e
2011/03/12
Zein da Pi-ren musika? / Como suena Pi?
$\pi$ zenbakiaren inguruan asko eta asko irakurri dugu, oraingoan berriz, nolako soinua duen entzungo dugu.
Eskala musikaleko nota bakoitzari zifra bat esleiturik (1a DOri, 2a REri, 3a MIri,...) zenbaki honek musika izan dezan lor dezakegu. Bideoan, autoreak $\pi$ren lehen 31 zifra hamartarrez (3,1415926535897932384626433832795) osaturiko pieza musikala sortu du. Horretarako, 157 pultsazio minutuko (ppm) abiadura musikala erabili du; pultsazio hauek pieza vivace eta vivacissimo artean kokatzen dute musikaren tempo eskalaren arabera.
Gozatu musikaz!!!
Hemos leído mucho sobre el número $\pi$, esta vez sin embargo escucharemos como suena.
Asignando a cada nota de la escala musical una cifra (1 para DO, 2 para RE, 3 para MI,...) podemos hacer que suene. En el video que vemos el autor ha interpretado las primeras 31 cifras decimales (3,1415926535897932384626433832795) de este magnifico número. Creando una pieza a 157 pulsaciones por minuto (ppm), el cual está entre vivace y vivacissimo en la escala tempo de la musica.
Disfrutad de la musica!
Eskala musikaleko nota bakoitzari zifra bat esleiturik (1a DOri, 2a REri, 3a MIri,...) zenbaki honek musika izan dezan lor dezakegu. Bideoan, autoreak $\pi$ren lehen 31 zifra hamartarrez (3,1415926535897932384626433832795) osaturiko pieza musikala sortu du. Horretarako, 157 pultsazio minutuko (ppm) abiadura musikala erabili du; pultsazio hauek pieza vivace eta vivacissimo artean kokatzen dute musikaren tempo eskalaren arabera.
Gozatu musikaz!!!
Hemos leído mucho sobre el número $\pi$, esta vez sin embargo escucharemos como suena.
Asignando a cada nota de la escala musical una cifra (1 para DO, 2 para RE, 3 para MI,...) podemos hacer que suene. En el video que vemos el autor ha interpretado las primeras 31 cifras decimales (3,1415926535897932384626433832795) de este magnifico número. Creando una pieza a 157 pulsaciones por minuto (ppm), el cual está entre vivace y vivacissimo en la escala tempo de la musica.
Disfrutad de la musica!
2011/03/09
Hasta el infinito y más alla
Behin eta berriz errepikatzen den irudi bat daukagu oraingoa. Mareatzera ekar gaitzake irudia behin eta berriz ikusteak, baina matematikoki ederra dela ezin dugu ukatu.
Esta vez venimos con una imagen que se repite una y otra vez. Observar durante largo tiempo puede llegar a marearnos, pero no podemos refutar la belleza matemática que esconde en ella.
Se trata del efecto Droste en movimiento, en honor a la marca de cacao Droste que fue la primera compañía en realizar un efecto tal para el envoltorio de un producto en 1904. Dicho efecto es una autosemejanza parcial, es decir, la base de la geometría fractal.
Esta vez venimos con una imagen que se repite una y otra vez. Observar durante largo tiempo puede llegar a marearnos, pero no podemos refutar la belleza matemática que esconde en ella.
Se trata del efecto Droste en movimiento, en honor a la marca de cacao Droste que fue la primera compañía en realizar un efecto tal para el envoltorio de un producto en 1904. Dicho efecto es una autosemejanza parcial, es decir, la base de la geometría fractal.
2011/02/17
Cascada de Escher
M. C. Escher era un pintor Holandes que utilizaba las matemáticas para para realizar sus dibujos imposibles. Uno de los ejemplos más conocidos es el de la "Cascada de Agua". En esta cascada vemos que el agua recorre en camino ascendente hasta llegar a una altura máxima y caer para dar vueltas a un molino.
Lo sorprendente es que esta vez nos hemos encontrado con un video en internet, que realiza este experimento en directo.
Lo sorprendente es que esta vez nos hemos encontrado con un video en internet, que realiza este experimento en directo.
2011/02/07
Redes - Las simetrías del universo
En el programa Eduard Punset nos deleita en el número 82 del programa Redes una entrevista al catedrático de la universidad de Oxford Marcus du Sautoy a causa de su último libro "The Num8er My5teries: A Mathematical Odyssey Through Everyday Life" donde habla sobre la simetría y las matemáticas. Este matemático ocupa la "cátedra para la comprensión pública de la ciencia" y se dedica a la divulgación científica de la mano de la BBC en la serie de documentales Horizon.
2011/01/09
GeoGebra 3D
Hace unos dias se liberó la aplicación 3D de GeoGebra.
Como bien sabeis GeoGebra es una potente herramienta para la enseñanza de las matemáticas, pues dispone de distintas funciones donde se puden realizar actividades de geometría sintética, geometría cartesiana, álgebra e incluso estadistica. Hasta la actualidad solo se disponia de la versión 2D.
La nueva versión dispone de la opción de trabajar en 3D. Aunque todavia sea la version Beta la que esta disponible supone un gran paso. La desventaja que posee sin embargo es que todo trabajo realizado con esta nueva versión es posible que no sea "leido" por ninguna otra versión anterior o posterior de GeoGebra.
Esperemos que con el tiempo esta gran aplicación, gratuita (cosa que aún lo hace más grande), converga hacia una herramienta absoluta y podamos trabajar también con cálculo simbolico.
Felicidades al equipo de creación de esta herramienta!!!
Como bien sabeis GeoGebra es una potente herramienta para la enseñanza de las matemáticas, pues dispone de distintas funciones donde se puden realizar actividades de geometría sintética, geometría cartesiana, álgebra e incluso estadistica. Hasta la actualidad solo se disponia de la versión 2D.
La nueva versión dispone de la opción de trabajar en 3D. Aunque todavia sea la version Beta la que esta disponible supone un gran paso. La desventaja que posee sin embargo es que todo trabajo realizado con esta nueva versión es posible que no sea "leido" por ninguna otra versión anterior o posterior de GeoGebra.
Esperemos que con el tiempo esta gran aplicación, gratuita (cosa que aún lo hace más grande), converga hacia una herramienta absoluta y podamos trabajar también con cálculo simbolico.
Felicidades al equipo de creación de esta herramienta!!!
2010/12/15
II Jornadas de Enseñanza de las Matemáticas en Navarra
Los dias 10 y 11 de diciembre del 2010 se realizaron unas exitosas (más de 200 participantes) jornadas sobre la enseñanza de las matemáticas en Iruña organizadas por el CAP y la asociación Tornamira: Asociación de profesores de matemáticas de Navarra
Las jornadas se centraban en la aplicacion de las TIC's en la enseñanza de las matemáticas. En el enlace siguente se pueden ver todas las presentaciones de los participantes.
Entre las conferencias más destacadas, encontramos las siguente:
- Tres veces tres o el porqué hemos de ir a clase de Rafael Góme Perez.
- Proyecto Gauss: Una forma diferente y creativa de enseñar y aprender Matemáticas de José Luis Álvarez García.
- Estadística para entendernos de Fernando Corbalán Yuste.
Las jornadas se centraban en la aplicacion de las TIC's en la enseñanza de las matemáticas. En el enlace siguente se pueden ver todas las presentaciones de los participantes.
Entre las conferencias más destacadas, encontramos las siguente:
- Tres veces tres o el porqué hemos de ir a clase de Rafael Góme Perez.
- Proyecto Gauss: Una forma diferente y creativa de enseñar y aprender Matemáticas de José Luis Álvarez García.
- Estadística para entendernos de Fernando Corbalán Yuste.
2010/12/09
Comida Fractal
Para los que creen que las matemáticas no forman parte de nuestra vida diaria, aqui tenemos una muestra de cocina fractal.
Juan Maria Arzak, nos muestra su último postre donde la un objeto fractal se crea automaticamente al entrar en contacto la hidromiel con la cochinilla.
Bon appetite!!!
Juan Maria Arzak, nos muestra su último postre donde la un objeto fractal se crea automaticamente al entrar en contacto la hidromiel con la cochinilla.
Bon appetite!!!
2010/11/30
Euskadiko Matematika Irakasleen Elkartea
Oraingoan sorpresa txiki bat daukagu. Orain dela gutxi AMIE (Arabako Matematika Irakasleen Elkartea) sortu zela jakin genuen eta.
Denok dakigun bezala, euskal matematika irakasleen elkarterik ez dago, eta hau konpontzeko intentzioarekin, matematika irakasle talde batek Arabako elkartea sortzea erabaki zuten hilabete batzuk direla. Gaur egun, elkarte hau, Euskadi mailara pasatzea erabaki da. Laster izango dugu bere berri.
Denok dakigun bezala, euskal matematika irakasleen elkarterik ez dago, eta hau konpontzeko intentzioarekin, matematika irakasle talde batek Arabako elkartea sortzea erabaki zuten hilabete batzuk direla. Gaur egun, elkarte hau, Euskadi mailara pasatzea erabaki da. Laster izango dugu bere berri.
2010/11/24
Fermat-en azken Teorema
350 urtetan zehar Fermat-en Azken Teorema, matematikariek beraien ezkuetan izan duten lanik zailenetakoa izan da. Teorema ezagun honek honakoa dio: "... ezinezkoa da kubo bat bi kobotan deskonposatzea, bikarratu bat bi bikarratutan deskonposatzea, eta orokorrean edozein berreketa, berretzaile bereko bi berreketetan. Honen frogapen benetan polita aurkitu dut baina liburuaren marjina txikiegia da berau idazteko. ", hau da, termino matematikoan adierazita: $\forall n \in \mathds{N} x^n+y^n \neq z^n$.
Fermatek textu hau Diofantoren Aritmetikan liburuko marjina batean idatzi zuen eta urteetan zehar matematikari garrantzitsuenak hau ebazten ahalegindu dira. Fermatek dioen frogapen polit horren bila aritu dira alegia. Euler, Lagrange, Gauss,... ez problema hau bere buruan izan ez duen matematikariki existitzen.
1992an Andrew Wiles matematikari ingelesak teoremaren frogapen bat eman zuen Cambridgeko unibertsitateko udako ikastaro batzuetan. Zoritxarrez, Wiles-en frogapena ez zen egokia eta bi urte baino gehiago itxaron behar izan ziren, Willes-ek berriz ere, frogapen egoki eta polit bat eman arte.
Jarraian datorren bideoan Simon Singh-ek Wiles-i BBCrentzako eginiko elkarrizketa bat ikus dezakegu. Oso ezanguratxuak dira lehenengo minutuak, horrela funtzionatzen baitu ikerketan aritzen den matematikari bat.
Fermatek textu hau Diofantoren Aritmetikan liburuko marjina batean idatzi zuen eta urteetan zehar matematikari garrantzitsuenak hau ebazten ahalegindu dira. Fermatek dioen frogapen polit horren bila aritu dira alegia. Euler, Lagrange, Gauss,... ez problema hau bere buruan izan ez duen matematikariki existitzen.
1992an Andrew Wiles matematikari ingelesak teoremaren frogapen bat eman zuen Cambridgeko unibertsitateko udako ikastaro batzuetan. Zoritxarrez, Wiles-en frogapena ez zen egokia eta bi urte baino gehiago itxaron behar izan ziren, Willes-ek berriz ere, frogapen egoki eta polit bat eman arte.
Jarraian datorren bideoan Simon Singh-ek Wiles-i BBCrentzako eginiko elkarrizketa bat ikus dezakegu. Oso ezanguratxuak dira lehenengo minutuak, horrela funtzionatzen baitu ikerketan aritzen den matematikari bat.
2010/11/23
Nature by Numbers (Fibonacci Sequence & The Golden Ratio)
Cristobal Vila-k Eterea Studios-en bitartez, orain dela urte bat ondoko bideo zoragarria aurkeztu zuen.
Sinbolo matematikoak
Matematikaren historia arlo ezberdinetan landu daiteke. Ikerketak egiterakoan oso interesgarria izaten da, gaur egun erabiltzen ditugun sinbolo matematikoak, nork eta noiz erabili zituen lehenengoz jakitea. Hau azaltzen duen web orri interesgarri bat aurkitu dut ingeleses: Mathematical Simbols
Adibidez:
- "=" ikurra Robert Recordek (1510-1558) erabili zuen, bere esanetan ez baitzegoen bi lerro paralelo baino gauza berdinagorik.
- "<" eta ">" ikurrak Tomas Harriotek (1560-1621) erabi zuen lehenengoz; baita berari egokitzen zaio "·" ikurra biderkadura adierazteko.
John Wallis
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