Matematika La2-en / Matemáticas en La2

Matematicaren dibulgazioak gero eta indar gehiago du gure telebistan. Maiatzak 13an, La2 telebista kateak bi dokumental dibulgatzaile eman zituen matematikaren inguruan.

Lehenean, tres14 saioan, espainiar matematikari dibulgatzaile askoren eskutik "Los numeros son bellos" saioa daukagu. Bertan matematikaren eta artearen arteko erlazioa ikus dezakegu.

http://www.rtve.es/television/20111207/tres14-numeros-son-bellos/480677.shtml

Bigarrenean,  Eduard Punseten Redes saioan,  Amir Aczel (1950) matematika israeldarrari eginiko elkarrizketa ikus dezakegu: "Descifrar las probabilidades en la vida". Bertan probabilitatearen inguruko elkarrizketa dute Punsetek eta Aczel matematikariak.

http://www.rtve.es/television/20120509/redes-descifrar-probabilidades-vida/523619.shtml

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La divulgacion matematica es cada vez más visible en la televisión. El domingo 13 de mayo la cadena televisiva La2 emitio dos documentales divulgativos sobre matemáticas.

Primero, en el programa tres14, nos encontramos con el documental "Los numeros son bellos" donde diferentes personalidades de la divulgación matematica española hablan sobre la relación del arte con las matemáticas.

http://www.rtve.es/television/20111207/tres14-numeros-son-bellos/480677.shtml

Segundo, Eduard Punset en su programa Redes realiza un entrevista al matemático israeli Amir Aczel (1950) donde trata la probabilidad: "Descifrar las probabilidades en la vida". Donde Punset y el profesor Aczel mantienen una conversación respecto a la probabilidad.

http://www.rtve.es/television/20120509/redes-descifrar-probabilidades-vida/523619.shtml

Apología a $\tau = 2 \pi$-ren apologia

Hilabete batzuk direla, martxoaren 14a pi eguna pi eguna dela esan genuen, oraingoan berriz, $\pi$rekin oso erlazionatua dagoen beste konstaten baten inguruko apologiarekin gatoz: $\tau$, hau da, $2 \pi$.

Universidad de Utah-ko Unibertsitateko irakasle den Bob Palaisek, "$\pi$ is Wrong!" (2001) artikuluan $\pi$ konstatea erabili beharrean askoz naturalagoa zen beste konstate bat erabiltzea proposatu zuen: $\tau = 2 \pi$. Adibidez, zirkunferentzia baten bira osoari matematiketan $2 \pi$ radian dituela esaten dugu, baina Palais doktorearen arabera, bira osoak $\tau$ radian izango lituzke. Honela bada, bira erdiak, $\frac{\pi}{4}$ radian beharrean, $\frac{\tau}{2}$ radian lituzke, hau da, balio logiko eta naturalago bat. Gainera, matematiketan azaltzen diren formula asko eta askok, $\pi$ konstantea izan beharrean $2 \pi$ konstantea dute, eta honek ere, $\tau$ren aldeko apostua egitea bultzatzen du.

2010eko ekainaren 28an ($\tau=6.28$ egunean), Michael Hartl irakasleak "The Tau Manifesto" artikulua argitaratu zuen, eta bertan Palais doktorearen ideiak defendatzen ditu. Artikuluaren irakurketak (28 orrialdetan zehar oso interesgarriak diren aportazioak ematen ditu) eta behean azaltzen den bideoaren ikuskatzeak asko pentsarazten digu mundua begi matematikoz ikusteko modu berri honen inguruan.

 

Hace algunos meses comentamos que el 14 de marzo era el día de pi, pues bien, esta vez venimos con una apología hacia una constante muy relacionada con $\pi$; $\tau$, es decir, $2 \pi$.

El profesor de la Universidad de Utah Bob Palais, propuso en el articulo "$\pi$ is Wrong!" (2001)  que en vez de utilizar la constante $\pi$ la constante $\tau=2 \pi$ es más natural por razones lógicas. Por ejemplo, la medida de radianes se adecuaría mucho mejor a este nueva constante pues de esta manera, $\tau$ radianes serian el equivalente a una circunferencia entera. Y por tanto, las partes de la circunferencia irían en razón a las partes de $\tau$. Así mismo, el autor propone que en muchas de las formulas más famosas de las matemáticas aparece la constante $2 \pi$, es decir, el equivalente al $\tau$ propuesto por el.

El 28 de junio de 2010 (el día $\tau=6.28$), el profesor Michael Hartl publicó "The Tau Manifesto" donde hacia referencia y apología hacia esta nueva constante mucho más natural en las matemáticas. La lectura del artículo (28 paginas de interesantes comentarios) y posterior visionado del vídeo adjunto arriba da mucho que pensar respecto a esta nueva manera de ver al numero $\pi$.

Pasta de Moebius / Moebius-en pasta

Aurreko batean matematikarekin erlazionaturiko janariaren inguruan hitz egin genuen. Oraingoan Tasteologien aurkitutako Moebius-en bandaren forma duen italiar pastaren inguruko dokumentu interesgarri eta kuriosoa dakargu.

Moebius-en banada gainazal ez-orientagarria da. Gainazal tridimentsional honek aurpegi eta muga bakarra du. Bere eraikuntza ondoko link-ean ikus dezakegu. Bestalde bideoan ikusten den bezala, zenbait esperimentu egin daitezke banda honekin emaitza oso harrigarriak lortuz.

En una entrada anterior ya hablamos sobre comida donde las matemáticas tenian su que hacer. Esta vez venimos un documento interesante y curioso sobre la banda de Moebius, pues hemos encontrado en Tasteologie pasta italiana con forma de la famosa banda.

La banda de Moebius es una superficie no orientable, pues se trata de una superficie tridimensional que solamente tiene una única cara y una única frontera. Podemos ver su fabricación en el siguiente link. Como vemos en el video, podemos realizar unos cuantos experimentos muy sorprendentes con esta banda.

Kartak / Barajas

Fernando Corbalán (DivulgaMAT-eko zuzendari ordea) eta Gerardo Sanz autoreen La conquista del Azar: la teoría de las probabilidades (El mundo es matemático-RBA, 2010 bildumakoa) liburua irakurtzen nenbilela karten inguruko kontu kuriosoa aurkitu dut.

Espainiar kartek Erdi Aroko lau estamentuak adierazten dituztela, (urreek gortea, kopek eliza, ezpatek zalduneria eta bastoek herritarrak). Bestalde okerrean jokatzeko erabiltzen diren kartek denbora adierazten dute, urteko egunak alegia. (4 urtaroak kolore ezberdinek adieraziak daude, eta zenbaki denak batzean komodina eta guzti, 365 zenbakia lortzen da; urteak dituen egun kopurua). Textu dena itzuli beharrean gaztelerako bertsioan (beherago) irakur daiteke liburuan datorren textua.

Mientras leía el libro La conquista del Azar: la teoría de las probabilidades (colección El mundo es matemático-RBA, 2010) de Fernando Corbalán (subdirector de DivulgaMAT) y Gerardo Sanz, me encontré con un apartado que me llamo mucho la atención. Cito textualmente:

"Un instrumento utilizado habitualmente para generar situaciones de azar (de ahí la multitud de juegos diferentes) son las barajas. Hay dos grandes tipos, las llamadas españolas y sajona. Ambas han calado hondo en el imaginario colectivo, porque son, como todos los grandes juegos, modelos de situaciones sociales reconocibles.

La baraja española es una estilización de la sociedad medieval, con cuatro palos,  oros, copas, espadas y bastos, que representan a los cuatro estamentos fundamentales de la misma: burguesía (o comerciantes, con el oro de las monedas); clero (con la copa de las celebraciones litúrgicas); nobleza (con la espada de los caballeros) y campesinos (con el basto o la estaca que usan en sus trabajos manuales). Tiene 40 cartas, con 10 en cada palo, de las que 3 (sota, caballo y rey) son las figuras.

La baraja sajona es una estilización del paso del tiempo, concretada en lo que pasa en un año. Los 4 palos representan las 4 estaciones; como en cada palo hay 13 cartas, en total son 4·13=52 cartas; como las 52 semanas de un año. Si se suman los números de cada palo (1+2+3+...+12+13=91), se multiplica pro los cuatro palos y se le suma el comodín, se obtiene 365 (4·91+1=365), que son los 365 días del año."

Futurama

Noizbait zinea edo telebistan matematikak erabili izan direla aipatu dugu; baina oso gutxitan ikusten da arlo hauetan matematikak egitea. Oraingoan Futurama telebista saioan dakargu, bertan noiz edo noiz azaltzen baitira matematika puruak.

Telebista saio honetako giolari asko eta asko matematikariak eta fisikariak dira. Ken Keeler matematikari estatu batuarraren kasua dugu bat. Keeler-ek futuramako kapitulu batean behean datorren Talde Teoriako teorema baten frogapen matematikoa sartu zuen.

Algunas veces hemos hablado sobre el uso de las matemáticas en el cine o la televisión, pero es muy raro encontrarse con matemáticas puras en estos ámbitos. Esta vez venimos con la serie Futurama.

Muchos de los guionistas de esta serie son reputados matemáticos y físicos, que  trabajan en el mundo del cine. Este es el caso del matematico Ken Keeler que trabaja como guionista en esta serie y en un capitulo de la misma dio la demostración que adjuntamos arriba de un teorema de Teoria de Grupos.

Escher-en eskailera / Escalera de Escher

M. C. Escher (1898-1972) artista holandarrak matematikak erabili zituen bere lan askotan. Oraingoan, "Eskailera infinitua" lanaren inguruan hitz egingo dugu. Eskailera honetan, behin eta berriz bueltaka dabiltzan pertsonak ikusi daitezke, bai gora eta bai behera, baina beti ere ez dute solairuz aldatzen. Prespektiba berezia erabilita lortzen da efektu optiko interesgarri hau.

Escher-en lan hau ideia zentral harturik Goo-Shun Wang, MFA Computer Art eskolako ikasleak laburmetrai interesgarri eta dibertigarria eskaintzen digu.

El artista holandés M. C. Escher (1898-1972) utilizo mucho las matemáticas en sus obras. Esta vez venimos con su obra "Escalera infinita", donde mediante una magistral utilización de la prespectiva, los sujetos que están subiendo o bajando las escaleras no cambian de nivel.

Utilizando como argumento central esta obra de Escher, el estudiante de la escuela MFA Computer Art  Goo-Shun Wang nos deleita con un entretenido y divertido cortometraje de animación.

Anumerismo

EL PAIS egunkariak anumerismoaren inguruko artikulu bat dakar gaurkoan. Anumerismoa, John Paul Allenek "Zenbakirik gabe bizi?" (euskarazko bertsioa existitzen da EHUk argiataratua) liburuan sortutako kontzeptua da eta matemtikaz ez jakitea, irakurtzen ez jakitearen baliokidea dela defendatzen du.

C. P. Snowren "Bi kulturak" (euskarazko bertsioa existitzen da Elhuyar fundazioak argitaratua) liburua dakarkigu burura honek. Bertan pentsalari ingelesak gizarte kultu bat letren eta zientzien arteko oreka mantentzen duen gizartea dela defendatzen du. Snow irakasleak zioen bezala, Termodinamikaren Bigarren Legearen inguruan ezer jakitea Shakespearen "Hamlet" lana zertan datzan ez jakitearen baliokidea da. Baina zoritxarrez ingeles autorearen lan ezagutzen ez duen pertsona bat aukitzen dugunean zeharo harritzen gara, ez ordea lege fisikoa ezagutzen ez duen pertsona aurkitzean.

Honek, bestalde, "Ni letretakoa naiz" ohiko argumenta dakarkigu burura. Adibidez, Euskadi Irratian "Gipuzkoako Artista Gazteen Lehiaketa"ren irabazleek ezkainitako elkarrizketan argumentu hau erabiltzen du elkarrizketatuetako batek, bere adina eta txapelketaren adinaren arteko diferentzia kalkuatzeko eskatzen zaionea.

El periódico EL PAIS nos deleita con un artículo sobre anumerismo, o lo que viene a ser lo mismo falta de cultura matemática. El termino anumerismo lo acuño John Paul Allen en su libro "El hombre anumerico".

Hemos de recordar el famoso trabajo de C. P. Snow "Las dos culturas" donde el profesor ingles defendía que una sociedad culta es aquella que esta en equilibrio tanto en ciencias y letras. Como bien decía el profesor Snow, no saber qué dice el La Segunda Ley de la Termodinámica es equivalente a no saber el argumento de "Hamlet" de Shakespeare. Pero por desgracia, nos sorprendemos a la hora de encontrar a alguien que desconoce la obra del genial dramaturgo ingles, pero nuestra sorpresa es nula al conocer la falta de conocimiento respecto a esta teoría física.

Por último, el típico argumento "Soy de letras", es un claro ejemplo de anumerismo. Por ejemplo en los primeros minutos de la entrevista realizada en Euskadi Irratia a los ganadores del 44 concurso "Artista Gazteen Lehiaketa" uno de los entrevistados utiliza ese argumento

Trigonometria

Askotan trigonometriako oinarrizko kontzeptuak ikasleek harrapatu eta ulertzeko ordu asko pasa behar ditugu arbelean lan eta lan egiten. Zorionez gaur egun, GeoGebra daukagu, baina oraingoan ez gatoz GeoGebrako aplikazioren batekin, baizik eta bideo oso interesgarri batekin.

Bideoak, Thales-en eta Pitagorasen Teoremak oinarritzat hartuta, geometria cartesiarrerako sarrera erakusten digu eta baita trigonometriarakoa. Gainera zirkunferentzia gonimometrikoa ikus dezakegu hemen.

Muchas veces a la hora de explicar la trigonometría a los alumnos estos tienen serios problemas para entenderlo. Por fortuna actualmente contamos con un software especifico de geometria, GeoGebra, y con sus applets. Pero está vez no venimos con una aplicación del GeoGebra, sino que con un video.

Patiendo de los Teoremas de Thales y Pitagoras, podemos ver una introducción a la geometría cartesiana y tambien a la trigonometría. Además, también podemos encontrarnos con la circunferencia goniometrica, tan utilizada para iniciar a los alumnos en trigonometría.

$\pi$ eguna / El día $\pi$

Gaur martxoak 14 da, hau da 3-14: $\pi$ eguna.

Ongi pasa!!!

P.S: Argazkian, nire oina.

Hoy es 14 de marzo, es decir, 3-14: el día de $\pi$.


Disfrutad de él!!!

P.S: en la foto mi $\pi$e

Zein da Pi-ren musika? / Como suena Pi?

$\pi$ zenbakiaren inguruan asko eta asko irakurri dugu, oraingoan berriz, nolako soinua duen entzungo dugu.

Eskala musikaleko nota bakoitzari zifra bat esleiturik (1a DOri, 2a REri, 3a MIri,...) zenbaki honek musika izan dezan lor dezakegu. Bideoan, autoreak $\pi$ren lehen 31 zifra hamartarrez (3,1415926535897932384626433832795) osaturiko pieza musikala sortu du. Horretarako, 157 pultsazio minutuko (ppm) abiadura musikala erabili du; pultsazio hauek pieza vivace eta vivacissimo artean kokatzen dute musikaren tempo eskalaren arabera.

Gozatu musikaz!!!

Hemos leído mucho sobre el número $\pi$, esta vez sin embargo escucharemos como suena.

Asignando a cada nota de la escala musical una cifra (1 para DO, 2 para RE, 3 para MI,...) podemos hacer que suene. En el video que vemos el autor ha interpretado las primeras 31 cifras decimales (3,1415926535897932384626433832795) de este magnifico número. Creando una pieza a 157 pulsaciones por minuto (ppm), el cual está entre vivace y vivacissimo en la escala tempo de la musica.

Disfrutad de la musica!

Cascada de Escher

M. C. Escher era un pintor Holandes que utilizaba las matemáticas para para realizar sus dibujos imposibles. Uno de los ejemplos más conocidos es el de la "Cascada de Agua". En esta cascada vemos que el agua recorre en camino ascendente hasta llegar a una altura máxima y caer para dar vueltas a un molino.

Lo sorprendente es que esta vez nos hemos encontrado con un video en internet, que realiza este experimento en directo.